Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Ôn tập chương 1 - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\). b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\). c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\). d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\).

b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\).

c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\).

d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;

+ Giải phương trình vừa nhận được;

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\).        (1)

Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne 5\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:

\(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + \frac{{x - 5}}{{x - 5}} = \frac{1}{{x - 5}}\).

Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:

\(2x - 1 + x - 5 = 1\).      (1a)

Giải phương trình (1a):

\(\begin{array}{l}3x - 6 = 1\\3x = 7\\x = \frac{7}{3}.\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{7}{3}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (1).

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{7}{3}\).

b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\).          (2)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne  - 9\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{18x\left( {x + 9} \right)}}{{9\left( {x + 9} \right)}} - \frac{{18{x^2}}}{{9\left( {x + 9} \right)}} = \frac{{36x}}{{9\left( {x + 9} \right)}} + \frac{{5\left( {x + 9} \right)}}{{9\left( {x + 9} \right)}}\\18{x^2} + 162x - 18{x^2} = 36x + 5x + 45\\162x - 36x - 5x = 45\\121x = 45\\x = \frac{{45}}{{121}}.\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{{45}}{{121}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (2).

Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{45}}{{121}}\).

c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\).                 (3)

Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 1\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\{x^2} + 2x - 3 + {x^2} - 3x - 4 = 2{x^2} - 2\\ - x = 5\\x =  - 5.\end{array}\)

Ta thấy \(x =  - 5\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất \(x =  - 5\).

d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).                   (4)

Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne  - 5\) và \(x \ne \frac{3}{2}\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\\6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 30x + x + 5\\ - 13x - 31x =  - 1\\ - 44x =  - 1\\x = \frac{1}{{44}}.\end{array}\)

Ta thấy \(x = \frac{1}{{44}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (4).

Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{{44}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua