Giải bài 9.37 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng $BD = 2cm,CD = 8cm.$ Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng $BD = 2cm,CD = 8cm.$ Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để tính AD: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài AB, AC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên $AD \bot BC$. Do đó, $\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^0}$

Tam giác ABD và tam giác CAD có:

$\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^0}\left( {cmt} \right),\widehat {BAD} = \widehat C$ (cùng phụ với góc DAC). Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta CAD\left( g-g \right)$

Suy ra: $\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{BD}}{{AD}}$ nên $A{D^2} = CD.BD = 2.8 = 16$

Do đó, $AD = 4cm$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D có:

$A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = 16 + {2^2} = 20$ nên $AB = 2\sqrt 5 cm$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D có:

$A{C^2} = A{D^2} + C{D^2} = 16 + {8^2} = 80$ nên $AC = 4\sqrt 5 cm$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3:4 và chu vi tam giác bằng 48cm.
Giải bài 9.39 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính diện tích của một tam giác cân, biết rằng tam giác đó có hai cạnh với độ dài bằng 4cm và 8cm.
Giải bài 9.40 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4cm.
Giải bài 9.41 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một chiếc ti vi màn hình phẳng 32inch với chiều ngang màn hình là 72cm (1inch$ = 2,54cm$). Tính chiều cao của màn hình ti vi đó.
Giải bài 9.36 trang 60 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có $BC = 26cm$ và $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}.$ Tính độ dài cạnh AB, AC.
Giải bài 9.35 trang 59 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hãy tính độ dài các cạnh của một hình thoi với hai đường chéo lần lượt có độ dài bằng 6cm và 8cm.
Giải bài 9.34 trang 59 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A có đường cao AH. Biết rằng (AB = 4cm), hãy tính độ dài cạnh đáy BC và chiều cao AH.
Giải bài 9.33 trang 59 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính độ dài x, y, z, t trong Hình 9.8
Giải bài 9.32 trang 59 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? (1) 1cm, 1cm, 2cm
Giải bài 9.31 trang 59 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng? (1) $A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.