Ôn tập chương 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 9.24 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho \(\widehat {CAN} = \widehat {BAM}\) và AN = AM.

Chứng minh:

a) Tam giác AMN là tam giác đều

b) \(\Delta MAB = \Delta NAC\)

c) MN = MA, NC = MB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Tam giác AMN cân có 1 góc bằng 60 độ

b) Cm: \(\Delta MAB = \Delta NAC\) (c – g – c )

c) Áp dụng ý a, b.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC là tam giác đều nên: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {MAN} = \widehat {MAC} + \widehat {CAN} = \widehat {MAC} + \widehat {BAM}\left( {do\,\,\widehat {CAN} = \widehat {BAM}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {MAN} = \widehat {BAC} = {60^0}\end{array}\)

Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt)

\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại A

Mà \(\widehat {MAN} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta NAC\) có:

AB = AC (gt)

AM = AN (gt)

\(\widehat {MAB} = \widehat {NAC}\)(gt)

\( \Rightarrow \)\(\Delta MAB\)= \(\Delta NAC\) (c – g – c)

Tam giác AMN đều (cm ý a)

\( \Rightarrow \)MN = MA

\(\Delta MAB\)= \(\Delta NAC\) (cm ý b)

\( \Rightarrow MB = NC\)(cạnh tương ứng)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh: a)AE < EC b) BK = BC.
Giải Bài 9.26 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh: a)AM + BN = MN; b) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH; c) Góc AHB là góc vuông.
Giải Bài 9.23 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:
Giải Câu hỏi trắc nghiệm trang 59 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống
1. Tìm phương án Sai trong câu sau: Trong tam giác