Ôn tập chương 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 9.23 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:

Đề bài

Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:

a)\(\widehat {BDC} > \widehat {BAC}\)

b) BD + DC < AB + AC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

- Tia AD chia góc A thành góc A1 và góc A2, chia góc BDC thành góc D1 và góc D2.

-Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác

b)

- Gọi E là giao điểm của BD và AC. Ta có:

AB + AC = AB + (AE + EC) = (AB + AE) + EC

-Áp dụng các bất đẳng thức cho tam giác: ABE, DEC

Lời giải chi tiết

a)

 

Tia AD chia góc A thành góc A1 và góc A2, chia góc BDC thành góc D1 và góc D2.

Góc D1 là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên:

\(\widehat {{D_1}} > \widehat {{A_1}}\)

Góc D2 là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên:

\(\widehat {{D_2}} > \widehat {{A_2}}\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat A\)

b)

Gọi E là giao điểm của BD và AC. Ta có:

AB + AC = AB + (AE + EC) = (AB + AE) + EC

Mà: AB + AE > BE (bất đẳng thức trong tam giác ABE)

=>(AB + AE) + EC > BE + EC = (BD + DE) + EC = BD + (DE + EC)

Mà DE + EC > DC (bất đẳng thức trong tam giác DEC)

=>AB + AC > BD + DC.


Bình chọn:
4.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store