Ôn tập chương 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 9.23 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:

a)\(\widehat {BDC} > \widehat {BAC}\)

b) BD + DC < AB + AC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tia AD chia góc A thành góc A₁ và góc A₂, chia góc BDC thành góc D₁ và góc D₂.

-Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác

- Gọi E là giao điểm của BD và AC. Ta có:

AB + AC = AB + (AE + EC) = (AB + AE) + EC

-Áp dụng các bất đẳng thức cho tam giác: ABE, DEC

Lời giải chi tiết

Tia AD chia góc A thành góc A₁ và góc A₂, chia góc BDC thành góc D₁ và góc D₂.

Góc D₁ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên:

\(\widehat {{D_1}} > \widehat {{A_1}}\)

Góc D₂ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên:

\(\widehat {{D_2}} > \widehat {{A_2}}\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat A\)

Gọi E là giao điểm của BD và AC. Ta có:

AB + AC = AB + (AE + EC) = (AB + AE) + EC

Mà: AB + AE > BE (bất đẳng thức trong tam giác ABE)

=>(AB + AE) + EC > BE + EC = (BD + DE) + EC = BD + (DE + EC)

Mà DE + EC > DC (bất đẳng thức trong tam giác DEC)

=>AB + AC > BD + DC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 6 phiếu

Giải Bài 9.24 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho M là một điểm tuỳ ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía với M đối với đường thẳng AC sao cho
Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh: a)AE < EC b) BK = BC.
Giải Bài 9.26 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh: a)AM + BN = MN; b) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH; c) Góc AHB là góc vuông.
Giải Câu hỏi trắc nghiệm trang 59 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống
1. Tìm phương án Sai trong câu sau: Trong tam giác