Giải bài 9 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho $\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}$.

Đề bài

Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho $\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}$. Chứng minh rằng $\Delta APC\backsim \Delta AQB$ và $\Delta APQ\backsim ACB$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác APC và AQB, ta có: $\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}$ (theo giả thiết), $\widehat{PAC}=\widehat{QAB}$ (góc chung).

Do đó $\Delta APC\backsim AQB$ (g.g).

Vì $\Delta APC\backsim AQB$ nên $\frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AB}$, hay $\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$.

Xét hai tam giác APQ và ACB, ta có:

$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$ (theo chứng minh trên), $\widehat{PAQ}=\widehat{CAB}$ (góc chung).

Do đó $\Delta APQ\backsim \Delta ACB$ (c.g.c).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM.AB = AN.AC. Chứng minh rằng $Delta AMNbacksim Delta ACB$ và $Delta AMCbacksim Delta ANB.$
Giải bài 7 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Giải bài 6 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2
Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25),
Giải bài 5 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$
Giải bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm. Trên các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 10cm, AN = 8cm. Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔANM.
Giải bài 3 trang 87 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC
Giải bài 2 trang 87 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4cm, 8cm và 10cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?
Giải bài 1 trang 86 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng? a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 86 vở thực hành Toán 8 tập 2
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau.