Giải Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.

b) Chứng minh rằng EBH^=ACM^

c) Chứng minh rằng EBBC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Ta chứng minh ΔBME có 2 cạnh bên hoặc 2 góc đáy bằng nhau thông qua việc chứng minh 2 tam giác EHB và MHB bằng nhau.

b)Ta chứng minh EBH^=ACM^do cùng = MBH^

c)Ta chứng minhEBH^+BCE^=90o

Lời giải chi tiết

a)Xét ΔBHE và ΔBHM có :

BH là cạnh chung

EH = HM (do M đối xứng E qua H)

BHE^=BHM^=90o

ΔBHE = ΔBHM (c-g-c)

BM = BE (cạnh tương ứng)

EBH^=MBH^(góc tương ứng) (1)

ΔBEM cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)

b)Xét ΔBHM vuông tại H BMH^+MBH^=90o

Xét ΔAMC vuông tại A AMC^+MCA^=90o

HMB^=AMC^(2 góc đối đỉnh)

MCA^=MBH^=90oAMC^=90oHMB^(2)

Từ (1) và (2) EBH^=ACM^

c)Vì BCM^=ACM^ (do CM là phân giác góc C)

EBH^=BCM^(cùng bằng AMC^) (3)

Xét ΔEHB vuông tại H có EBH^+BEH^=90o(4)

Từ (3) và (4) BCM^+BEH^=90o

EBC^=90oEBBC 


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.