Bài tập cuối chương 8 trang 84 SGK Toán 7 chân trời sán..

Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\)(E ∈ AN).

a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của giác ABN.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của BH với CE. Chứng minh rằng NK // CA.

c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {NBE}\) bằng cách chứng minh 2 tam giác BAF và BNF bằng nhau .

b) Ta chứng minh NK song song với CA do có 2 góc so le trong bằng nhau

c) Ta chứng minh góc BGC bằng góc BCG

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BNE\) có :

BA = BN (giả thiết)

BF cạnh chung

\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)

\( \Rightarrow \Delta BAE = \Delta BNE\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {NBF}\)(góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) BE là phân giác của góc ABN

b) Vì K là giao của 2 đường cao \( \Rightarrow \)K là trực tâm tam giác ABN

\( \Rightarrow \) KN vuông góc với AB(1)

Vì CA vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) KN song song với CA (quan hệ cùng vuông góc với 1 đường)

c) Ta có \(\Delta BAF = \Delta BNF(c - g - c)\)do có :

\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)

BF cạnh chung

BN = BA

\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat {BAF} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF} = {90^o}\)

\( \Rightarrow GN \bot BC\)

Ta có CA và GN là 2 đường cao của tam giác GBC

\( \Rightarrow \)F là trực tâm của tam giác GBC

\( \Rightarrow \)BF vuông góc với GC tại P

Xét \(\Delta BGP\) và \(\Delta BCP\) ta có :

BP cạnh chung

\(\widehat {BPC} = \widehat {BPG} = {90^o}\)

\(\widehat {PBC} = \widehat {PBG}\)

\( \Rightarrow \Delta BGP = \Delta BCP(c - g - c)\)

\( \Rightarrow BC = BG\)(2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \)Tam giác GBC cân tại B

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
Giải Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.
Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A
Giải Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ở Hình 1, cho biết AE = AF và.
Giải Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
Giải Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Giải Bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Giải Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A