Giải bài 8.19 trang 48 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một hộp có 40 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, gồm ba màu: đỏ, vàng, đen.

Đề bài

Một hộp có 40 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, gồm ba màu: đỏ, vàng, đen. Biết rằng nếu lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp thì xác suất lấy được viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng tương ứng là \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{2}{5}.\) Bạn Minh bỏ thêm 25 viên bi màu đỏ, 14 viên bi vàng vào hộp và lấy ra 9 viên bi màu đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để Minh lấy được viên bi màu vàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về cách tính xác suất bằng tỉ số để tính: Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

+ Các bước tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng:

Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);

Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;

Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết

Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu đỏ là: \(40.\frac{1}{4} = 10\) (viên)

Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu vàng là: \(40.\frac{2}{5} = 16\) (viên)
Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu đen là: \(40 - 10 - 16 = 14\) (viên)

Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu đỏ là: \(10 + 25 = 35\) (viên)

Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu vàng là: \(14 + 16 = 30\) (viên)

Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu đen là: \(14 - 9 = 5\) (viên)

Lúc sau, trong hộp có tổng số viên bi là: \(35 + 30 + 5 = 70\) (viên)

Xác suất để lấy được viên bi màu vàng là: \(\frac{{30}}{{70}} = \frac{3}{7}\)