Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\); b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\);

b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: \(\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \)

+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

b) \(\tan \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)

+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:\(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\)

\( \) \( = \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \right)\)

\( \) \( = \sin {17^0}\left( { - \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { - \cos {{17}^0}} \right)\)

\( \) \( =  - \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right] \) \( =  - 1\)

b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 - \tan \left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right)}}\)

\( \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}} \) \( = \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}} \) \( = 1\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí