Giải bài 8 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho ngũ giác đều ABCDE có các cạnh bằng 4cm nội tiếp một đường tròn (O). a) Tính bán kính của (O) biết rằng ta lấy (cos {54^o} approx 0,59). b) Liệt kê năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.

Đề bài

Cho ngũ giác đều ABCDE có các cạnh bằng 4cm nội tiếp một đường tròn (O).

a) Tính bán kính của (O) biết rằng ta lấy $\cos {54^o} \approx 0,59$.

b) Liệt kê năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Nhận thấy $\overset\frown{AB}=\overset\frown{BC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DE}=\overset\frown{EA}$, từ đó tính được góc AOB.

+ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB, từ đó tính được góc AOM và góc MAO.

+ Bán kính của (O) là $R = \frac{{AM}}{{\cos \widehat {MAO}}}$.

b) Phép quay ngược chiều ${\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo ${\alpha ^o}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy các cung nhỏ sau thỏa mãn: $\overset\frown{AB}=\overset\frown{BC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DE}=\overset\frown{EA}$. Suy ra $\widehat{AOB}=sđ\overset\frown{AB}=\frac{{{360}^{o}}}{5}={{72}^{o}}$.

Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác AOB cân tại O nên OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB. Suy ra: $\widehat {AOM} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{{{72}^o}}}{2} = {36^o}$.

Như vậy $\widehat {MAO} = {90^o} - \widehat {AOM} = {54^o}$

Bán kính của (O) là: $R = \frac{{AM}}{{\cos \widehat {MAO}}} = \frac{{AM}}{{\cos {{54}^o}}} \approx \frac{2}{{0,59}} \approx 3,39\left( {cm} \right)$.

b) Năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều là các phép quay ngược chiều lần lượt ${72^{\rm{o}}},\,\,{144^{\rm{o}}},$ ${216^{\rm{o}}},\,\,{288^{\rm{o}}},\,\,{360^{\rm{o}}}$ với tâm O.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 106 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC và O là trung điểm của cạnh AB. a) Tìm một phép quay tâm O biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A. b) Phép quay trên biến điểm C thành điểm D. Hãy chứng tỏ rằng ACBD là một hình bình hành.
Giải bài 7 trang 105 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Giải bài 6 trang 105 vở thực hành Toán 9 tập 2
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Giải bài 5 trang 104, 105 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Giải bài 4 trang 104 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Giải bài 3 trang 104 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Giải bài 2 trang 103, 104 vở thực hành Toán 9 tập 2
Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều ({60^o}) tâm O biến điểm M thành điểm N?
Giải bài 1 trang 103 vở thực hành Toán 9 tập 2
Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 103 vở thực hành Toán 9 tập 2
Khẳng định nào dưới đây là không đúng? A. Đa giác đều có các cạnh bằng nhau. B. Đa giác có các cạnh bằng nhau là đa giác đều. C. Đa giác đều có các góc bằng nhau. D. Đa giác đều nội tiếp được một đường tròn.