Ôn tập chương 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 7.38 trang 35 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Biết rằng đa thức

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Biết rằng đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} + p{x^3} - 2{x^2} + 1\) có 2 nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi 2 nghiệm đối nhau của f(x) là a và -a (a \(\ne\) 0).

-Tính f(a); f(-a)

-Có f(a) = 0 = f(-a). Tìm p

Lời giải chi tiết

Gọi 2 nghiệm đối nhau của f(x) là a và -a (a \(\ne\) 0). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( a \right) = {a^4} + p{a^3} - 2{a^2} + 1\\f\left( { - a} \right) = {\left( { - a} \right)^4} + p{\left( { - a} \right)^3} - 2{\left( { - a} \right)^2} + 1 = {a^4} - p{a^3} - 2{a^2} + 1\\f\left( a \right) = f\left( { - a} \right)\\ \Rightarrow {a^4} + p{a^3} - 2{a^2} + 1 = {a^4} - p{a^3} - 2{a^2} + 1\\ \Rightarrow p{a^3} = - p{a^3}\\ \Rightarrow 2p{a^3} = 0\\Do\,a \ne 0 \Rightarrow p = 0\end{array}\)