

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức>
Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất
chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ).
Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a, b>0)
Theo bài ra ta có: A1A2 = 0,8 m; AB = EH = 1 m. Khoảng cách giữa HE và AB là 6 m.
(H) cắt trục hoành tại hai điểm A1, A2, ta xác định được tọa độ 2 điểm là: A1(− 0,4; 0) và A2(0,4; 0).
Thay tọa độ A2 vào phương trình (H) ta được: \(\frac{{0,{4^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Suy ra a=0,4 (vì a>0)
Ta xác định được tọa độ điểm E là E(0,5; 3).
(H) đi qua điểm có tọa độ E(0,5; 3) nên: \(\frac{{0,{5^2}}}{{0,{4^2}}} - \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
⇔ b2 = 16 ⇒ b = 4 (do b > 0).
Vậy phương trình (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{0,{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\) hay \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Gọi F là điểm thuộc hypebol mà cột có độ cao 5 m. Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí F đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm F là y = 2, ta cần tìm hoành độ của F.
Thay y = 2 vào phương trình (H) ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{2^2}}}{{16}} = 1\)
⇔ x2 = 0,2 ⇔ x ≈ ± 0,45.
Vậy độ rộng của cột là: 0,45.2=0,9m (độ rộng là khoảng cách nên phải dương).


- Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.34 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Quy tắc đếm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Quy tắc đếm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức