Bài 27. Phép nhân đa thức một biến - Kết nối tri thức v..

Giải Bài 7.24 trang 30 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4

Đề bài

Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với \(n \in \mathbb{N}*\), hoặc dưới dạng 2n + 1 với \(n \in \mathbb{N}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị: a = 2n – 1; b = a + 2 = 2n + 1

- Tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1: Rút gọn và chứng minh tích đó có thừa số chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là a = 2n – 1

Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n – 1 + 2 = 2n + 1.

Khi đó: tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 là:

\(ab + 1 = \left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right) + 1 = \left( {4{n^2} + 2n - 2n - 1} \right) + 1 = 4{n^2} \vdots 4\)

Chú ý:

Nếu viết 2 số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 thì

\(ab + 1 = \left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right) + 1 = 4\left( {{n^2} + 2n + 1} \right) \vdots 4\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE