Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Chân trời sán..

Giải bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K  thỏa mãn \(\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KC}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow 0 \). Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {KA} ,\overrightarrow {GH} ,\overrightarrow {AG} \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(AC = AB\sqrt 2  = a\sqrt 2 \)

+) \(\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KC}  = \overrightarrow 0 \),

Suy ra K là trung điểm AC \( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}.a\sqrt 2  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

+) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow 0 \), suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC

\(\Rightarrow DH = \frac{2}{3}DK = \frac{1}{3}DB\) (1)

+) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \), suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BK = \frac{1}{3}BD\) (2)

\((1,2) \Rightarrow HG = \frac{1}{3}BD=\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Mà \(KG = KH = \frac{1}{2}HG= \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\) (2)

\(\Rightarrow  AG = \sqrt {A{K^2} + G{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{6}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

Vậy \(\left|\overrightarrow {KA}\right| =\frac{{a\sqrt 2 }}{2} ,\left|\overrightarrow {GH}\right|=\frac{{a\sqrt 2 }}{3} ,\left|\overrightarrow {AG}\right|=\frac{{a\sqrt 5 }}{3} \).


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store