Giải bài 7 trang 42 vở thực hành Toán 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(6{x^2} - 24{y^2}\)

b) \(64{x^3} - 27{y^3}\)

c) \({x^4} - 2{x^3} + {x^2}\)

d) \({\left( {x - y} \right)^3} + 8{y^3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức:

\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A^2 - AB + {B^2}} \right)\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {A^2 + AB + {B^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(6{x^2} - 24{y^2} \\= 6.\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) \\= 6\left[ {{x^2} - {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] \\= 6\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

\(64{x^3} - 27{y^3} \\= {\left( {4x} \right)^3} - {\left( {3y} \right)^3} \\= \left( {4x - 3y} \right)\left[ {{{\left( {4x} \right)}^2} + 4x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] \\= \left( {4x - 3y} \right)\left( {16{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \right)\)

\({x^4} - 2{x^3} + {x^2} \\= {x^2}.\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \\= {x^2}.{\left( {x - 1} \right)^2}\)

\({\left( {x - y} \right)^3} + 8{y^3}\\= {\rm{\;}}{\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} \\= \left( {x - y + 2y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - \left( {x - y} \right).2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] \\= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 2xy + 2{y^2} + 4{y^2}} \right) \\= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - 4xy + 7{y^2}} \right)\)