Giải bài 6.42 trang 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá


Vào một thời điểm trong ngày, \(B\) và \(D\) lần lượt là các bóng của điểm

Đề bài

Vào một thời điểm trong ngày, \(B\) và \(D\) lần lượt là các bóng của điểm \(A\) trên mặt thành cổ và điểm \(C\) trên đỉnh cột lên mặt đất, các điểm \(M,C,A\) thẳng hàng và các điểm \(M,D,B\) thẳng hàng (Hình 6.110). Người ta đo được các khoảng cách \(MD = 1m,MB = 5m\) và \(MC = 2m.\)

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm \(C\) và \(A.\)

b) Biết chiều cao của cây cột là \(1m,\) tính chiều cao của thành cổ.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng ở bài 4 để tìm khoảng cách 2 điểm C và A.

Áp dụng các trường hợp tam giác đồng dạng để tính chiều cao của thành cổ.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(MDC\) và tam giác \(MBA\) , ta có:

 \(CD//AB\) (do tia sáng mặt trời song song)

 \(CD\) cắt \(MB,MA\) tại \(C,D\)

=> \(\Delta MDC\) ∽ \(\Delta MBA\)

Ta có tỉ số đồng dạng:

 \(\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{MC}}{{MA}} \\ \frac{1}{5} = \frac{2}{{MA}} \Rightarrow MA = 10\)

=> \(CA = 10 - 2 = 8\)

Vậy khoảng cách giữa C và A là 8

b)

 

Kẻ \(AF\) vuông góc với \(MF\) .

Xét tam giác \(CME\) và tam giác \(AMF\) , ta có:

 \(\widehat M\) là góc chung

 \(\widehat {CEM} = \widehat {AFM} = 90^\circ \)

=> \(\Delta MCE\) ∽ \(\Delta MAF\) (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

 \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{CE}}{{AF}} \\ \frac{2}{{10}} = \frac{1}{{AF}} \Rightarrow AF = 5\) 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí