Giải bài 6.22 trang 55 SGK Toán 8 - Cùng khám phá


Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\)

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(\Delta DEF\) vuông tại \(D\) có \(DE = 6cm,\,EF = 10cm.\) Chứng minh rằng \(\Delta ABC ∽ \Delta DEF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh cạnh cạnh và định lí Pythagore để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\B{C^2} = {9^2} + {12^2}\\B{C^2} = 225\\BC = 15\end{array}\)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(DEF\), ta có:

\(\begin{array}{l}E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}\\{10^2} = {6^2} + D{F^2}\\D{F^2} = 64\\DF = 8\end{array}\)

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(DEF\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\\\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\\\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\\ = > \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta DEF\) (c-c-c).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí