Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung

Bài 6 trang 99 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 6 trang 99 sách bài tập toán 9. Cho hai đường đường tròn (O; R) và (O’;R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:...

Đề bài

Cho hai đường đường tròn \((O; R)\) và \((O’;R’)\) cắt nhau tại \(A, B.\) Hãy so sánh \(R\) và \(R’\) trong các trường hợp sau:

\(a)\) Số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O’; R’).\)

\(b)\) Số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O; R’).\)

\(c)\) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \(360^o\) và số đo cung nhỏ(có chung hia mút với cung lớn).

+) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

+) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

+) Hai cung được là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Trong \((O; R)\) ta có: \(\widehat {AOB}= sđ \overparen{AB}\) (nhỏ)

Trong \((O’; R)\) ta có: \(\widehat {AO'B} = sđ \overparen{AB}\) (nhỏ)

Vì số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung \(AB\) nhỏ của \((O’; R’)\)

Suy ra: \(\widehat {AOB} > \widehat {AO'B}\)                   \((1)\)

Xét hai tam giác \(\Delta AOO'\) và \( \Delta BOO'\) có:

+) \(O'A=O'B=R'\)

+) \(OA=OB=R\)

+) \(OO'\) cạnh chung

Nên \(\Delta AOO' = \Delta BOO'\) \((c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AOO'} = \widehat {BOO'} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\)          \((2)\)

\(\widehat {AO'O} = \widehat {BO'O} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AO'B}\)          \( (3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Trong \(\Delta AOO'\) ta có:  \(\widehat {AOO'} > \widehat {AO'O}\)

Suy ra: \(O’A > OA\) (bất đẳng thức tam giác) hay \(R’ > R\) 

Chú ý: Nếu các em vẽ hình như dưới đây thì ta lấy đối xứng đường tròn \((O)\) qua trục \(AB\) để chứng minh như trên.

 

\(b)\) Trong \((O; R)\) số đo cung lớn \(AB\) cộng với số đo cung nhỏ \(AB\) bằng \(360^o\)

Mà số đo cung lớn \(AB\) của \((O;R)\) nhỏ hơn số đo cung lớn \(AB\) của \((O’; R’)\)

Suy ra số đo cung nhỏ \(AB\) của \((O; R)\) lớn hơn số đo cung nhỏ của \((O’; R’)\)

Chứng minh tương tự câu \(a)\) ta có: \(R > R’.\)

\(c)\) Số đo hai cung nhỏ của \((O; R)\) và \((O’; R’)\) bằng nhau

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\)

Suy ra: \(\widehat {AOO'} = \widehat {AO'O} \Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại \(A\) nên \(OA = OA’\) hay \(R = R’.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 7 trang 99 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 99 sách bài tập toán 9.Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đường phân giác của góc OBO’ cắt các đường tròn (O), (O’) tương ứng tại C, D. Hãy so sánh các góc ở tâm BOC và BO’D.

  • Bài 8 trang 100 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 100 sách bài tập toán 9.Trên một đường tròn, có cung AB bằng 1400, cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận A là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.

  • Bài 9 trang 100 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 100 sách bài tâp toán 9.Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C của cung lớn AB thành hai cung AC và CB...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 100 sách bài tập toán 9. Cho hình bs.4. Biết góc DOA = 120 độ, OA vuông góc với OC, OB vuông góc với OD...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 sách bài tập toán 9.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store