Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao BE và CD \(\left( {D \in AB,E \in AC} \right)\). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao BE và CD \(\left( {D \in AB,E \in AC} \right)\). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = {180^0}\) nên \(\widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) (1)

Tam giác AEB và tam giác ADC có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {AEB} = {90^0},AB = AC,\widehat A\;chung\)

Do đó, \(\Delta AEB = \Delta ADC\left( {ch - gn} \right)\). Suy ra \(AD = AE\)

Do đó, tam giác AED cân tại E. Suy ra: \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Mà \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = {180^0}\) nên \(\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADE}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC

Do đó, tứ giác BDEC là hình thang

Lại có: \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\) (cmt) nên tứ giác BDEC là hình thang cân

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.
Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Giải bài 2 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Tứ giác ABCD có \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Giải bài 1 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD có \(AB = BC\) và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.