Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Bài 6 trang 193 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 6 trang 193 sách bài tập toán 9. Chứng minh đẳng thức...

Đề bài

Chứng minh đẳng thức 

\(\left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\)\(= \dfrac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0,a \ne 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia.

Lời giải chi tiết

Biến đổi vế trái ta được:

\(VT=\left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\)\(:\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\)

\(=\left( {\dfrac{1}{{ \sqrt a.(\sqrt a-1) }} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\)\(:\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}\) 

\(= \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {a + 1} }}\)

\(= \dfrac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a }}(=VP)\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store