SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SBT Toán ..

Giải bài 5.23 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1


Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O). a) Gọi O' là một điểm tùy ý nằm giữa O và A. Đường thẳng đi qua O' và song song với OB cắt AB tại C. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C). b) Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?

Đề bài

Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O).
a) Gọi O' là một điểm tùy ý nằm giữa O và A. Đường thẳng đi qua O' và song song với OB cắt AB tại C. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C).
b) Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).

+ Chứng minh $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.

+ Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra tam giác O’AC cân tại O’ và \(O'C = O'A\).

+ \(OO' = O'A - OA = O'C - OA\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).

- Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).

+ Chứng minh $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.

+ Chứng minh tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và \(O'C = O'A\).

+ \(OO' = O'A + OA = O'C + OA\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).

Vì CO’//OB nên $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.

Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và \(O'C = O'A\).

Lại có: \(OO' = O'A - OA = O'C - OA\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).

Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).

Vì CO’//OB nên $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.

Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và \(O'C = O'A\).

Lại có: \(OO' = O'A + OA = O'C + OA\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store