Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo


Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\)   

b) \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5\)

e) \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1\) 

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có \(\Delta  = 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)

b) \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 3\)và có \(a =  - \frac{1}{3} < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\) có \(\Delta  =  - 12 < 0\) và có \(a = 3 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5\) có \(\Delta  = 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a =  - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

e) \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1\) có \(\Delta  =  - 15 < 0\) và có \(a =  - 6 < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\) có \(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\)và có \(a = 4 > 0\)

 

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\)

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\)\(\Delta  = 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)

b) \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\)\(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 3\)và có \(a =  - \frac{1}{3} < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)\(\Delta  =  - 12 < 0\) và có \(a = 3 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5\)\(\Delta  = 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a =  - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)\(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

e) \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1\)\(\Delta  =  - 15 < 0\) và có \(a =  - 6 < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\)\(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\)và có \(a = 4 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\)

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)

  • Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Chứng minh rằng a) \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) b) \({x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) c) \( - {x^2} < - 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

  • Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua ba điểm có tọa độ là \(\left( { - 1; - 4} \right),\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {1; - 14} \right)\)

  • Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

  • Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí