Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán..

Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{30}} - \frac{{{y^2}}}{{50}} = 1\). Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{1}{2}\) khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: O(0;0) là tâm đối xứng của hypebol

=> khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là OA, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là OB và \(OA = \frac{1}{2}OB\)

Mà chiều cao tháp là 120m hay \(OA + OB = 120\)\( \Rightarrow OA = 40(m);OB = 80(m)\)

Gọi r và R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lấy N là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow N\left( {r;40} \right)\)

Tương tự, M là điểm ở đáy tháp, thuộc vào hypebol \( \Rightarrow M\left( {R; - 80} \right)\)

Thay tọa độ điểm \(M\left( {R; - 80} \right),N\left( {r;40} \right)\) vào phương trình hypebol ta tính được:

\(R = 30\sqrt {1 + \frac{{{{\left( { - 80} \right)}^2}}}{{{{50}^2}}}} \approx 57\left( m \right),r = 30\sqrt {1 + \frac{{{{40}^2}}}{{{{50}^2}}}} \approx 38\left( m \right)\)

Vậy bán kính nóc là 38m, bán kính đáy là 57m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12).
Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Thang leo gợn song cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 m và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm
Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:
Giải bài 2 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng
Giải bài 1 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của: