SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7 - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x\sin x}}{{1 - \tan x}}\);

b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - x + 1} \);

c) \(y = {\sin ^2}3x\);

d) \(y = {\cos ^2}\left( {\cos 3x} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:

a) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

b) \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\), \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\)

c) \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\),\(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)

d) \(\left( {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right)' = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right),\) \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' \) \(= {\left( {\frac{{x\sin x}}{{1 - \tan x}}} \right)'} \) \(= \frac{{\left( {x\sin x} \right)'\left( {1 - \tan x} \right) - \left( {x\sin x} \right)\left( {1 - \tan x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)

\(= \frac{{\left( {\sin x + x\cos x} \right)\left( {1 - \tan x} \right) + \left( {x\sin x} \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)

\(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x - x\sin x + \frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\) \(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x - x\sin x\left( {1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)

\(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x + x\sin x{{\tan }^2}x}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)

b) \(y' \) \(= {\left( {\cos \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)'} \) \(= - \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)'\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \) \(= - \frac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \)

\(= - \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \)

c) \(y' \) \(= {\left( {{{\sin }^2}3x} \right)'} \) \(= 2\sin 3x\left( {\sin 3x} \right)' \) \(= 6\sin 3x\cos 3x \) \(= 3\sin 6x\)

d) \(y' \) \(= {\left[ {{{\cos }^2}\left( {\cos 3x} \right)} \right]'} \) \(= 2\cos \left( {\cos 3x} \right)\left[ {\cos \left( {\cos 3x} \right)} \right]'\)\(= - 2\cos \left( {\cos 3x} \right)\sin \left( {\cos 3x} \right)\left( {\cos 3x} \right)' \) \(= 6\cos \left( {\cos 3x} \right)\sin \left( {\cos 3x} \right)\sin 3x\)

\(= 3\sin \left( {2\cos 3x} \right)\sin 3x\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store