Giải bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 8

Chứng minh rằng ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Chứng minh rằng ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).$

Áp dụng, tính ${a^3} + {b^3}$ nếu $a + b = 4$ và $ab = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh vế phải bằng vế trái bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: ${(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$

Lời giải chi tiết

Ta có ${\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}$

$= \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) = {a^3} + {b^3}.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {4^3} - 3.3.4 = 28.$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 36 vở thực hành Toán 8
Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép
Giải bài 4 trang 36 vở thực hành Toán 8
Rút gọn các biểu thức:
Giải bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8
Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) ${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$ tại $x = 99.$
Giải bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8
Chứng minh đẳng thức ${\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$ .
Giải bài 1 trang 35 vở thực hành Toán 8
Tính nhanh giá trị của biểu thức

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.