Bài 47 trang 175 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 47 trang 175 sách bài tập toán 9. Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h ...

Đề bài

Với nửa hình cầu bán kính \(r\) và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng \(h\).

a) Khi \(r = 12\; (cm)\) và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị \(h\; (cm)\) làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?

b) Khi \(h = 12\, (cm)\) và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì \(r (cm)\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S = 4\pi {r^2}\).

- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).

- Diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_{xq}} = 2πrh\)

- Diện tích toàn phần hình trụ là: \({S_{tp}} = S_{xq} + 2S_đ = 2πrh + 2πr^2\)

- Tính thể tích hình trụ là: \(V= Sh = πr^2h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao hình trụ).

Lời giải chi tiết

a) Thể tích nửa hình cầu bán kính \(12 cm\) là:

\(\displaystyle V = {1 \over 2}.{4 \over 3}\pi {.12^3} = 1152\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Bán kính đáy hình trụ là: \(\displaystyle R= h\)

Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}.h\)\(\displaystyle = \pi .h^2.h = \pi .{h^3} \)

Theo đề bài ta có:

\(\displaystyle V= \pi .{h^3} = 1152\pi \)

\( \Rightarrow {h^3} = 1152 \)

\(\Rightarrow \displaystyle h = \root 3 \of {1152} \approx 10,5\,\left( {cm} \right) \).

b) Khi \(h = 12\, (cm)\) thì bán kính đáy hình trụ là \(R=12\,(cm)\).

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi R.h = 2\pi .12.12 = 288\pi \) \(\left( {c{m^2}} \right).\)

Diện tích một mặt đáy của hình trụ là:

\({S _đ} = \pi {R^2} = \pi {.12^2} = 144\pi \,\left( {c{m^2}} \right).\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,= 288\pi + 2.144\pi = 576\pi \,\left( {c{m^2}} \right).\)

Diện tích nửa mặt cầu là: \({S_c} = \dfrac{1}{2}.4\pi {r^2} = 2\pi {r^2}\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Diện tích hình tròn đáy của nửa mặt cầu là: \(S = \pi {r^2}\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_c} + S = 3{S_{TP}}\\
\Rightarrow 2\pi {r^2} + \pi {r^2} = 3.576\pi \\
\Rightarrow 3\pi {r^2} = 1728\pi \\
\Rightarrow {r^2} = 576\\
\Rightarrow r = \sqrt {576} = 24 \,\left( {cm} \right).
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 48 trang 175 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 48 trang 175 sách bài tập toán 9. Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao.
Bài 49 trang 175 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 49 trang 175 sách bài tập toán 9. Hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 114. Lọ nào có dung tích lớn hơn?
Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 176 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 176 sách bài tập toán 9. Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 0,8 m và chiều cao là 1,2 m. Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp 2 lần bể nước cũ.
Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 177 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 177 sách bài tập toán 9. Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu: a) Tăng gấp 2 lần?
Bài 46 trang 175 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 46 trang 175 sách bài tập toán 9. Cho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6371 và 1738 kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?
Bài 45 trang 174 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 45 trang 174 sách bài tập toán 9. Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính r = 12cm như hình 112. Hãy tính: ...
Bài 44 trang 174 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 44 trang 174 sách bài tập toán 9. Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó (h.111).
Bài 43 trang 174 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 43 trang 174 sách bài tập toán 9. Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính ...
Bài 42 trang 174 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 42 trang 174 sách bài tập toán 9. Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau: BC = AB + 2a (1)