Ôn tập chương 4 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59) a)Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59)

a) Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ

b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh: \(\Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch - gn} \right)\)

b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC; \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\).

Xét \(\Delta PBM\) và \(\Delta QCM\) có:

\(\widehat {BPM} = \widehat {CQM} = {90^0}\)

MB = MC (gt)

\(\begin{array}{l}\widehat {MBP}= \widehat {MCQ} (cmt) \\ \Rightarrow \Delta PBM = \Delta QCM\left( {ch - gn} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow MP = MQ\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AP = AB - BP\\AQ = AC - CQ\\AB=AC;BP=CP\end{array} \right. \Rightarrow AP = AQ\)

b)

Ta có: A, M cùng cách đều hai điểm P, Q nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Do đó AM vuông góc với PQ.


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store