Giải bài 44 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23).

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là \(x\)(m) (\(0 < x < 50\)).

Biểu diễn cạnh còn lại và chu vi của hình chữ nhật theo x.

Lời giải chi tiết

Đặt độ dài một cạnh của hình chữ nhật là \(x\)(m) (\(0 < x < 50\)).

Độ dài đường chéo hình chữ nhật = Đường kính đường tròn = 50m.

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật đó là \(\sqrt {{{50}^2} - {x^2}} = \sqrt {2500 - {x^2}} \) (m)

Khi đó, tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa bằng chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {\sqrt {2500 - {x^2}} + x} \right) = 140\) (m)

Ta có phương trình: \(2\left( {\sqrt {2500 - {x^2}} + x} \right) = 140 \Leftrightarrow \sqrt {2500 - {x^2}} + x = 70 \Rightarrow \sqrt {2500 - {x^2}} = 70 - x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\70 - x \ge 0\\2500 - {x^2} = {\left( {70 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 70\\2500 - {x^2} = {x^2} - 140x + {70^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 70\\2{x^2} - 140x + 2400 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 70\\\left[ \begin{array}{l}x = 30\\x = 40\;\end{array} \right.\quad \end{array} \right.\end{array}\)

Nếu \(x = 40\) thì độ dài cạnh còn lại là 30 (m) và ngược lại.

Vậy kích thước vườn hoa là 30 x 40 (m)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h.
Giải bài 42 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Để lao lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m.
Giải bài 41 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải bài 40 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải các phương trình sau:
Giải bài 39 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\) thỏa mãn bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\)
Giải bài 38 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thỏa mãn một trong hai bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) hoặc \(g\left( x \right) \ge 0\) mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \)
Giải bài 37 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Giải bài 36 trang 59 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?