

Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC có đường cao AH, (widehat B = {60^o},widehat C = {45^o}) và cạnh (BC = 6cm). Chứng minh rằng (AH = 3left( {3 - sqrt 3 } right)cm).
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường cao AH, ˆB=60o,ˆC=45oˆB=60o,ˆC=45o và cạnh BC=6cmBC=6cm. Chứng minh rằng AH=3(3−√3)cmAH=3(3−√3)cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chỉ ra H nằm giữa B và C.
+ Tam giác ABH vuông tại H nên AH=BH.tanBAH=BH.tanB, suy ra BH=AH√3BH=AH√3.
+ Chứng minh tam giác ACH vuông cân tại H, suy ra CH=AHCH=AH.
+ BC=BH+CH=AH(1√3+1)BC=BH+CH=AH(1√3+1), từ đó suy ra AH=3(3−√3)cmAH=3(3−√3)cm.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn nên H nằm giữa B và C.
Tam giác ABH vuông tại H nên AH=BH.tanB=BH.tan60o=√3BHAH=BH.tanB=BH.tan60o=√3BH,
suy ra BH=AH√3BH=AH√3.
Tam giác ACH vuông tại H có ˆC=45oˆC=45o nên tam giác ACH vuông cân tại H nên CH=AHCH=AH.
Ta có: BC=BH+CH=AH(1√3+1)BC=BH+CH=AH(1√3+1) nên √3+1√3AH=6√3+1√3AH=6,
suy ra AH=6√3√3+1=3(3−√3)(cm)AH=6√3√3+1=3(3−√3)(cm)


- Giải bài 4.33 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Giải bài 4.34 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Giải bài 4.35 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Giải bài 4.36 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Giải bài 4.37 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2