Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1


Cho tam giác ABC có đường cao AH, (widehat B = {60^o},widehat C = {45^o}) và cạnh (BC = 6cm). Chứng minh rằng (AH = 3left( {3 - sqrt 3 } right)cm).

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH, ˆB=60o,ˆC=45oˆB=60o,ˆC=45o và cạnh BC=6cmBC=6cm. Chứng minh rằng AH=3(33)cmAH=3(33)cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chỉ ra H nằm giữa B và C.

+ Tam giác ABH vuông tại H nên AH=BH.tanBAH=BH.tanB, suy ra BH=AH3BH=AH3.

+ Chứng minh tam giác ACH vuông cân tại H, suy ra CH=AHCH=AH.

+ BC=BH+CH=AH(13+1)BC=BH+CH=AH(13+1), từ đó suy ra AH=3(33)cmAH=3(33)cm.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn nên H nằm giữa B và C.

Tam giác ABH vuông tại H nên AH=BH.tanB=BH.tan60o=3BHAH=BH.tanB=BH.tan60o=3BH,

suy ra BH=AH3BH=AH3.

Tam giác ACH vuông tại H có ˆC=45oˆC=45o nên tam giác ACH vuông cân tại H nên CH=AHCH=AH.

Ta có: BC=BH+CH=AH(13+1)BC=BH+CH=AH(13+1) nên 3+13AH=63+13AH=6,

suy ra AH=633+1=3(33)(cm)AH=633+1=3(33)(cm)


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.