Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } )\overrightarrow c = \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c })\)

B. \({( {\overrightarrow a .\overrightarrow b })^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}\)

C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )\)

D. \(\overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b - \overrightarrow c }) = \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow a .\,\overrightarrow c \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })\)

Lời giải chi tiết

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì \(({\overrightarrow a .\overrightarrow b})\overrightarrow c = [ {|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\;\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )} ].\overrightarrow c \ne \)\(\overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c }) = \overrightarrow a \,\,[ {|\overrightarrow b |.|\overrightarrow c |\;\,\cos ( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c })}]\)

B. Sai vì \((\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )\)\( \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}\)

C. Sai vì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b } |\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b }) \ne | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b }|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB.BD=45 B. AC.BC=45 và AC.BC=a^2 C. AC.BD= D. BA.BD=- a^2
Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD
Giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ BA và BC b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-2; -2) và D (6;5). a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ AB và CD b) Hãy giải thích tại sao các vectơ AB và CD cùng phương. c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ AC và BE cùng phương. d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ AE theo các vectơ AB và AC.
Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho vectơ a khác 0. Chứng minh rằng 1/|a|. a (hay còn được viết là a/|a| là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a.
Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b
Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng S15E với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.
Giải bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Góc giữa vectơ a =(1; -1) và vectơ b = (- 2;0) có số đo bằng
Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. u = (2;3) và v =(4;6) B. a = (1; - 1) và b = ( - 1;1) C. z = (a;b) và t = ( - b;a) D. n = (1;1) và k = (2;0)
Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?