Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. \(\overrightarrow a = (1;1)\)

B. \(\overrightarrow b = (1; - 1)\)

C. \(\overrightarrow c = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\)

D. \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow a \;(x;y)\) theo công thức: \(|\overrightarrow a |\, = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\overrightarrow a = (1;1) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)

B. Ta có: \(\overrightarrow b = (1; - 1) \Rightarrow \;|\overrightarrow b |\; = \sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 2 \ne 1\). (Loại)

C. Ta có: \(\overrightarrow c = \left( {2;\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow c |\; = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \ne 1\). (Loại)

D. Ta có: \(\overrightarrow d = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{11}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 1\). (Thỏa mãn yc)

Chọn D

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.30 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Góc giữa vectơ a =(1; -1) và vectơ b = (- 2;0) có số đo bằng
Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB.BD=45 B. AC.BC=45 và AC.BC=a^2 C. AC.BD= D. BA.BD=- a^2
Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.
Giải bài 4.34 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có MA + MC = MB + MD
Giải bài 4.35 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2). a) Tìm tọa độ của các vectơ BA và BC b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Giải bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-2; -2) và D (6;5). a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ AB và CD b) Hãy giải thích tại sao các vectơ AB và CD cùng phương. c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ AC và BE cùng phương. d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ AE theo các vectơ AB và AC.
Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho vectơ a khác 0. Chứng minh rằng 1/|a|. a (hay còn được viết là a/|a| là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ a.
Giải bài 4.38 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho ba vectơ a, b, u với |a|=1, |b|=1 và a vuông góc với b. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng: a) Vectơ u có tọa độ là (u.a; u.b) b) u= (u.a).a +(u.b).b
Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng S15E với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.
Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. u = (2;3) và v =(4;6) B. a = (1; - 1) và b = ( - 1;1) C. z = (a;b) và t = ( - b;a) D. n = (1;1) và k = (2;0)
Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?