Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 90^\circ \), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 90^\circ \), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(\Delta MBA = \Delta MCN(g - c - g)\)

Suy ra: AB = CN và AM = MN

- Chứng minh: \(\Delta BAC = \Delta NCA\) từ đó chứng minh được BC = 2AM

Lời giải chi tiết

Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BCN}\) (hai góc so le trong).

Ta có BA ⊥ AC, d // AB.

Suy ra d ⊥ AC hay \(\widehat {NCA} = 90^\circ \)

Xét ∆MBA và ∆MCN có:

BM = CM (vì M là trung điểm của BC),

\({\hat M_1} = {\hat M_2}\) (hai góc đối đỉnh),

\(\widehat {ABC} = \widehat {NCB}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆MBA = ∆MCN (g.c.g).

Suy ra AB = CN và AM = NM (các cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆BAC và ∆NCA có:

AC là cạnh chung,

\(\widehat {BAC} = \widehat {NCA}\) (cùng bằng 90^o),

AB = NC (chứng minh trên)

Do đó ∆BAC = ∆NCA (c.g.c)

Suy ra BC = NA (hai cạnh tương ứng).

Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM.

Nên BC = AN = 2AM.

Vậy 2AM = BC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 8 phiếu

Giải Bài 41 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và ˆA=60°.A^=60°.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
Giải Bài 40 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho Hình 32 có (widehat {BAC} = 90^circ ), AH vuông góc với BC tại H, (widehat {xAB} = widehat {BAH}) , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:
Giải Bài 39 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.
Giải Bài 38 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.
Giải Bài 37 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.