Giải Bài 39 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C(c - c - c)\) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) hay \(\widehat {MB{\rm{D}}} = \widehat {NC{\rm{D}}}\)

- Chứng minh \(\Delta BNC = \Delta CMB\) (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: AB = AC và BM = CN hay

AM = AN

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (giả thiết),

BD = CD (do D là trung điểm của BC),

AD là cạnh chung

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\).

Xét ∆BMC và ∆CNB có:

\(\widehat {BMC} = \widehat {CNB}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BC là cạnh chung,

\(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (chứng minh trên),

Do đó ∆BMC và ∆CNB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Ta có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AB = AC, BM = CN.

Suy ra AM = AN.

Vậy AM = AN.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 40 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho Hình 32 có (widehat {BAC} = 90^circ ), AH vuông góc với BC tại H, (widehat {xAB} = widehat {BAH}) , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:
Giải Bài 41 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và ˆA=60°.A^=60°.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\hat A = 90^\circ \), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.
Giải Bài 38 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.
Giải Bài 37 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.