Giải bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên. a) Biết rằng (widehat {AOC} = {60^o},widehat {BOD} = {80^o}). Tính số đo của góc AID. b) Chứng minh rằng (IA.IB = IC.ID).

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.

a) Biết rằng $\widehat {AOC} = {60^o},\widehat {BOD} = {80^o}$. Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng $IA.IB = IC.ID$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) - Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên $\widehat {ADC} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2}$.

- Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn cung nhỏ DB nên $\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2}$.

Do tổng ba góc trong tam giác AID bằng ${180^o}$ nên: $\widehat {AID} = {180^o} - \widehat {IAD} - \widehat {IDA} = {180^o} - \widehat {ADC} - \widehat {BAD}$.

b) Chứng minh $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}$, hay $IA.IB = IC.ID$.

Lời giải chi tiết

a) Xét đường tròn (O), ta có:

- Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung AC nên $\widehat {ADC} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = {30^o}$.

- Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn cung DB nên $\widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = {40^o}$.

Do tổng ba góc trong tam giác AID bằng ${180^o}$ nên:

$\widehat {AID} = {180^o} - \widehat {IAD} - \widehat {IDA} = {180^o} - \widehat {ADC} - \widehat {BAD} = {110^o}$

b) Hai tam giác IAC và tam giác IDB có: $\widehat {AIC} = \widehat {DIB}$ (hai góc đối đỉnh), $\widehat {CAI} = \widehat {CAB} = \widehat {CDB} = \widehat {IDB}$ (vì $\widehat {CAB}$ và $\widehat {CDB}$ là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ $\overset\frown{CB}$)

Suy ra $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right)$. Do đó, $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}$, hay $IA.IB = IC.ID$.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Giải bài 6 trang 89 vở thực hành Toán 9 tập 2
Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng ({36^o}) và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m như hình dưới đây. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?
Giải bài 7 trang 89, 90 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho các điểm A, B, C, D trên đường tròn (O) như hình bên. Biết rằng CD là đường kính của (O) và (widehat {BOC} = {120^o}), hãy tính số đo các góc CAD và CDB.
Giải bài 8 trang 90 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E. a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Chứng minh rằng EF song song với BC.
Giải bài 3 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên. Tính số đo góc AXB biết rằng (widehat {ADB} = {30^o},widehat {DBC} = {50^o}).
Giải bài 2 trang 87 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho các điểm như hình bên. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng (widehat {AOB} = {120^o},widehat {BOC} = {80^o}).
Giải bài 1 trang 87 vở thực hành Toán 9 tập 2
Những khẳng định nào sau đây là đúng? a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung. b) Góc nội tiếp nhỏ hơn ({90^o}) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 86, 87 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết (widehat {BOC} = {140^o}), hỏi số đo của góc BAC bằng bao nhiêu? A. (widehat {BAC} = {70^o}). B. (widehat {BAC} = {140^o}). C. (widehat {BAC} = {40^o}). D. (widehat {BAC} = {80^o}).