Giải bài 4 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có số lần kéo thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực?

Lời giải chi tiết

Ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:

Cỡ mẫu \(n = 143\)

Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{8.35 + 13.54 + 18.32 + 23.17 + 28.5}}{{143}} = \frac{{2\;089}}{{143}}\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {10,5;15,5} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 10,5,{u_{m + 1}} = 15,5,{n_m} = 54,{n_{m - 1}} = 35,{n_{m + 1}} = 32,{u_{m + 1}} - {u_m} = 15,5 - 10,5 = 5\)

Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 10,5 + \frac{{54 - 35}}{{\left( {54 - 35} \right) + \left( {54 - 32} \right)}}.5 = \frac{{1051}}{{82}}\).

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{143}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},...,{x_{35}} \in \left[ {5,5;10,5} \right),{x_{36}},...,{x_{89}} \in \left[ {10,5;15,5} \right),{x_{90}},...,{x_{121}} \in \left[ {15,5;20,5} \right),\)\({x_{122}},...,{x_{138}} \in \left[ {20,5;25,5} \right),{x_{139}},...,{x_{143}} \in \left[ {25,5;30,5} \right)\)

Do cỡ mẫu \(n = 143\) nên trung vị \({M_e} = {x_{72}} \in \left[ {10,5;15,5} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệu là:

\({M_e} = 10,5 + \frac{{\frac{{143}}{2} - 35}}{{54}}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = \frac{{1499}}{{108}}\)

b) Do cỡ mẫu \(n = 143\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_{36}}\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {10,5;15,5} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{143}}{4} - \left( {35 + 0} \right)}}{{54}}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = \frac{{761}}{{72}} \approx 10,57\)

Vậy giáo viên nên chọn các bạn có thành tích kéo xà dưới 11 lần để bồi dưỡng thể lực thêm.