Giải bài 2 trang 158 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu \(n = 78\)

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{78}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},...,{x_5} \in \left[ {75;80} \right),{x_6},...,{x_{17}} \in \left[ {80;85} \right),{x_{18}},...,{x_{35}} \in \left[ {85;90} \right),{x_{36}},...,{x_{59}} \in \left[ {90;95} \right),\)

\({x_{60}},...,{x_{78}} \in \left[ {95;100} \right)\).

Do cỡ mẫu \(n = 78\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{39}} + {x_{40}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {90;95} \right)\).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_2} = 90 + \frac{{\frac{{78}}{2} - \left( {5 + 12 + 18} \right)}}{{24}}.\left( {95 - 90} \right) = \frac{{545}}{6}\)

Do cỡ mẫu \(n = 78\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({x_{20}}\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {85;90} \right)\).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 85 + \frac{{\frac{{78}}{4} - \left( {5 + 12} \right)}}{{18}}.\left( {90 - 85} \right) = \frac{{3085}}{{36}}\)

Do cỡ mẫu \(n = 78\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({x_{59}}\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {90;95} \right)\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 90 + \frac{{\frac{{3.78}}{4} - \left( {5 + 12 + 18} \right)}}{{24}}.\left( {95 - 90} \right) = \frac{{4\;555}}{{48}}\)