Giải bài 33 trang 49 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Đề bài

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) \(x(2x + 1) - {x^2}(x + 2) + ({x^3} - x + 3)\)

b) \(0,2(5x - 3) - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 - x)\)

c) \((2x - 9)(2x + 9) - 4{x^2}\)

d) \(({x^2} + 3x + 9)(x - 3) - ({x^3} + 23)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút gọn các đa thức trên để ra được một giá trị cụ thể không chứa biến rồi kết luận

Lời giải chi tiết

a) \(x(2x + 1) - {x^2}(x + 2) + ({x^3} - x + 3)\)\( = x.2x + x - {x^2}.x - {x^2}.2 + {x^3} - x + 3\)

\( = 2{x^2} + x - {x^3} - 2{x^2} + {x^3} - x + 3 = 3\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng 3 không phụ thuộc vào biến

b) \(0,2(5x - 3) - \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 - x) = 0,2.5x - 0,2.3 - \frac{1}{2}.\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 - \frac{2}{3}.x\)

\( = x - 0,6 - \frac{1}{3}x - 3 + 2 - \frac{2}{3}x = \left( {x - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}x} \right) - (0,6 + 3 - 2) = - 1,6\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -1,6 không phụ thuộc vào biến

c) \((2x - 9)(2x + 9) - 4{x^2} = 2x.2x + 2x.9 - 9.2x - 9.9 - 4{x^2}\)\( = 4{x^2} + 18x - 18x - 81 - 4{x^2} = - 81\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -81 không phụ thuộc vào biến

d) \(({x^2} + 3x + 9)(x - 3) - ({x^3} + 23) = {x^2}.x + 3x.x + 9.x - {x^2}.3 + 3x.3 - 9.3 - {x^3} - 23\)

\( = {x^3} + 3{x^2} + 9x - 3{x^3} - 9x - 27 - {x^3} - 23 = - 50\)

Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -50 không phụ thuộc vào biến

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 34 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Chứng minh:
Giải bài 35 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
Giải bài 36 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Xét đa thức \(P(x) = (2{x^2} + a)(2{x^3} - 3) - 5a(x + 3) + 1\) (với a là một số).
Giải bài 37 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng hình lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao
Giải bài 38 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB // DH, \(AK \bot HD\)), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữ nhật HDEG. Tính diện tích của mảnh đất đó theo các kích thước AB = x (m), BC = x (m), CD = x (m),
Giải bài 39 trang 51 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.
Giải bài 40 trang 51 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Một ngôi nhà có 4 ô cửa sổ, mỗi ô cửa sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật có độ dài các cạnh
Giải bài 32 trang 49 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Giải bài 31 trang 49 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tính: