Bài tập cuối chương III - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 3.22 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho góc

Đề bài

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 .$ Giá trị của $\tan \alpha + \cot \alpha$ là:

A. 1.

B. $- 2$ .

C. 0.

D. 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Bình phương hai vế để tính $\sin \alpha .\cos \alpha$

- Dùng công thức tỷ số lượng giác $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$ và $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$

- Quy đồng mẫu số

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 2\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha = 2\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{1}{2}\end{array}$

Ta có: $\tan \alpha + \cot \alpha$

$\begin{array}{l} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2.\end{array}$

Chọn D

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.23 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị,
Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho
Giải bài 3.25 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho
Giải bài 3.26 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có a = 2,b = 3,c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là:
Giải bài 3.27 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Độ dài đường cao hb bằng:
Giải bài 3.28 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Diện tích của tam giác bằng:
Giải bài 3.29 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có a = 14,b = 9
Giải bài 3.30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Độ dài đường cao
Giải bài 3.31 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng:
Giải bài 3.32 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Số đo góc A bằng:
Giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Độ dài cạnh BC bằng:
Giải bài 3.34 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Diện tích của tam giác ABC bằng:
Giải bài 3.35 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:
Giải bài 3.36 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu các xuất phát từ A, chạy theo hướng
Giải bài 3.37 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng
Giải bài 3.38 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
b) Tính giá trị của các biểu thức:
Giải bài 3.39 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
b) Tính giá trị của biểu thức
Giải bài 3.40 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác
Giải bài 3.41 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có c = 1,a = 2, B = 120 a) Tính b, A,C. b) Tính diện tích của tam giác c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác
Giải bài 3.42 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường trong ngoại tiếp của tam giác.
Giải bài 3.43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có B = 45, C =15
Giải bài 3.44 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Tính b và các góc của A,C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ). b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B. c) Tính độ dài trung tuyến kể từ A.
Giải bài 3.45 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Giải bài 3.46 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng
Giải bài 3.47 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).
Giải bài 3.21 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho góc nhọn
Giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho góc nhọn
Giải bài 3.19 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho
Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng
Giải bài 3.17 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tam giác ABC có A = 15, B = 45. Giá trị của tan C bằng:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.