Giải bài 32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết (x < y;x + y = 0,5) và (xy = 0,06).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết \(x < y;x + y = 0,5\) và \(xy = 0,06\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng định lý Viète đảo để tìm x, y: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).

Độ dài cây sắt = tổng độ dài các cạnh khung hình lập phương + tổng độ dài các cạnh khung hình hộp chữ nhật.

Độ dài khung hình lập phương = 12.x

Độ dài khung hình hộp chữ nhật = 2.chu vi đáy + 4.chiều cao

Lời giải chi tiết

Đặt \(S = x + y = 0,5\), \(P = xy = 0,06\).

Ta có \({S^2} - 4P = {0,5^2} - 4.0,06 = 0,01 > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - 0,5X + 0,06 = 0\) hay \(\left( {X - 0,2} \right)\left( {X - 0,3} \right) = 0\).

Suy ra \(X = 0,2;X = 0,3\).

Do \(x < y\) nên \(x = 0,2;y = 0,3\)

Tổng độ dài các cạnh khung hình lập phương là: \(12x = 12.0,2 = 2,4\)m.

Chiều dài hình hộp chữ nhật là: \(5.0,3 = 1,5\)m.

Tổng độ dài các cạnh khung hình hộp chữ nhật là:

\(2.\left( {1,5 + 0,3} \right).2 + 4.0,3 = 8,4\)m.

Độ dài cây sắt là \(2,4 + 8,4 = 10,8\)m

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Người ta đã làm một vườn hoa ở trung tâm mảnh đất với diện tích bằng 640 m và làm một con đường rộng 2 m xung quanh vườn hoa đó (Hình 10). Hỏi chu vi của mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét?
Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8). Chứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3})
Giải bài 30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho phương trình ({x^2} + left( {2m - 1} right)x - m = 0). a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi ({x_1};{x_2})là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}) đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bài 29 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Tìm các số x, y với (x < y)thoả mãn: a) (x + y = 16)và (xy = 15); b) (x + y = 2) và (xy = - 2).
Giải bài 28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0). a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})và (left| {{x_1}} right|.left| {{x_2}} right| = 1). b*) Tìm các giá trị k ((k < 0)) để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Giải bài 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho phương trình ({x^2} + 2left( {2m - 1} right)x - 4{m^2} - 1 = 0.) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})với mọi giá trị của m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm ({x_1};{x_2}) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Giải bài 26 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
a) Cho phương trình ( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện (x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.) b) Cho phương trình (k{x^2} - 6left( {k - 1} right)x + 9left( {k - 3} right) = 0left( {k ne 0} right).)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện ({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.)
Giải bài 25 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho phương trình ({x^2} + x - 2 + sqrt 2 = 0.) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) trái dấu. b) Không giải phương trình, tính: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3;C = frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}};D = left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Giải bài 24 trang 70 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Không tính (Delta ), giải các phương trình: (begin{array}{l}a)7{x^2} + 3sqrt 3 x - 7 + 3sqrt 3 = 0;\b) - 2{x^2} + left( {5m + 1} right)x - 5m + 1 = 0.end{array})