Giải bài 3.17 trang 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá


Trong Hình 3.51, hình thang cân

Đề bài

Trong Hình 3.51, hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có đường cao \(AH,AD = 3cm,DH = 1cm\) và \(HC = 4cm\). Tính độ dài đường cao \(AH\) và đường chéo \(BD\).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pythagore và tính chất hình thang cân để tính độ dài đường cao \(AH\) và đường chéo \(BD\).

Lời giải chi tiết

Vì \(AH \bot DC\) nên tam giác \(ADH\) là tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\\ =  > A{H^2} = A{D^2} - D{H^2}\\ =  > AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}}  = \sqrt {{3^3} - {1^2}}  = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Xét tam giác vuông \(AHC\), ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 6 \end{array}\)

Mà \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AC = BD = 2\sqrt 6 \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí