SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 12. Hình bình hành - SBT Toán 8 KNTT

Giải bài 3.12 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB. a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;

Đề bài

Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.

a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;

b) Chứng minh B là trung điểm của AC;

c) Hỏi tam giác MAB thỏa mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân?

d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thỏa mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có các cạnh đối song song.

b) Sử dụng kiến thức tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau.

c, d) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thang cân để tìm điều kiện: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Vì tứ giác MNBA là hình bình hành nên MN//AB

Vì tứ giác MNCB là hình bình hành nên MN//BC

Do đó, AB và BC trùng nhau (tiên đề Euclid)

Vậy A, B, C thẳng hàng.

b) Vì tứ giác MNBA là hình bình hành nên \(MN = AB\)

Vì tứ giác MNCB là hình bình hành nên \(MN = BC\)

Do đó, \(AB = BC\)

Mà A, B, C thẳng hàng nên B là trung điểm của AC.

c) Vì MNCB là hình bình hành nên NC//MB

Do đó, \(\widehat {NCB} = \widehat {MBA}\) (hai góc đồng vị) (1)

Để MNCA là hình thang cân thì \(\widehat {NCB} = \widehat {MAB}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA}\)

Do đó, tam giác MAB cân tại M.

Vậy để MNCA là hình thang cân thì cần thêm điều kiện tam giác MAB cân tại M.

d) Vì MNDC là hình bình hành nên MC//ND.

Do đó, \(\widehat D = \widehat {MCA}\)

Điều kiện để MNDA là hình thang cân là \(\widehat A = \widehat D\)

Suy ra, \(\widehat {MCA} = \widehat A\). Khi đó, tam giác MCA cân tại M.

Mà MB là trung tuyến của tam giác nên MB là đường cao của tam giác, hay \(MB \bot AB\) tại B.

Vậy để MNDA là một hình thang cân thì tam giác AMB vuông tại B.


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store