SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - SB..

Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1


Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a) (sqrt {8 + sqrt {15} } .sqrt {8 - sqrt {15} } ); b) ({left( {sqrt {6 - sqrt {11} } + sqrt {6 + sqrt {11} } } right)^2}).

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);

b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} }  + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {AB} \).

+ \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \)

\(= \sqrt {\left( {8 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - \sqrt {15} } \right)}  \)

\(= \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2}}  \)

\(= \sqrt {49}  = \sqrt {{7^2}}  = 7\)

Vậy biểu thức \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \) có giá trị là số nguyên.

b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} }  + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2} \)

\(= {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } } \right)^2} + 2\sqrt {6 - \sqrt {11} } .\sqrt {6 + \sqrt {11} }  + {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\)

\( = 6 - \sqrt {11}  + 2\sqrt {\left( {6 - \sqrt {11} } \right)\left( {6 + \sqrt {11} } \right)}  + 6 + \sqrt {11}  \)

\(= 12 + 2\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {11} } \right)}^2}}  \)

\(= 12 + 2\sqrt {25}  = 12 + 10 = 22\)

Vậy biểu thức \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} }  + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\) có giá trị là số nguyên.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store