-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - SB..
Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a) (sqrt {8 + sqrt {15} } .sqrt {8 - sqrt {15} } ); b) ({left( {sqrt {6 - sqrt {11} } + sqrt {6 + sqrt {11} } } right)^2}).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
Đề bài
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \)
\(= \sqrt {\left( {8 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} \)
\(= \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7\)
Vậy biểu thức \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \) có giá trị là số nguyên.
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } } \right)^2} + 2\sqrt {6 - \sqrt {11} } .\sqrt {6 + \sqrt {11} } + {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\)
\( = 6 - \sqrt {11} + 2\sqrt {\left( {6 - \sqrt {11} } \right)\left( {6 + \sqrt {11} } \right)} + 6 + \sqrt {11} \)
\(= 12 + 2\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {11} } \right)}^2}} \)
\(= 12 + 2\sqrt {25} = 12 + 10 = 22\)
Vậy biểu thức \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\) có giá trị là số nguyên.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Giải bài 3.12 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Giải bài 3.13 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 17 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
- Giải bài 14 trang 73 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
