Giải bài 3 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo


Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ

Đề bài

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

          Bước 1: Xác định vectơ tổng và vectơ hiệu dựa vào các quy tắc cộng, trừ vectơ

          Bước 2: Xác định độ dài các cạnh dưới dấu vectơ đã tìm được ở bước 1

Lời giải chi tiết

Ta có:  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\)

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB} \)

Từ B kẻ \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {CB} \), suy ra \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)

Áp dụng định lí côsin ta có \(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2} - 2.AB.BD.\cos \widehat {ABD}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos 120^\circ }  = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC} \) lần lượt là a và \(a\sqrt 3 \)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí