Giải bài 3 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (A(frac{1}{4};0)) và đường thẳng (d:x + frac{1}{4} = 0).

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A(\frac{1}{4};0)\) và đường thẳng \(d:x + \frac{1}{4} = 0\). Viết phương trình của đường (P) là tập hợp các tâm \(M(x;y)\) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Lời giải chi tiết

Ta có: (C) đi qua \(A(\frac{1}{4};0)\) và tiếp xúc với \(d:x + \frac{1}{4} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(M,d) = MA\\ \Leftrightarrow \left| {x + \frac{1}{4}} \right| = \sqrt {{{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{4}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = x\end{array}\)

Tức là tâm \(M(x;y)\) của (C) nằm trên parabol (P) \({y^2} = x\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điểm F của (P).
Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.
Giải bài 7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc ({y^2} = 6x).
Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm ({M_1}(3; - 6)) trên (({P_1}):{y^2} = 12x)
Giải bài 1 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:
Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm \(M(x;y)\) trên parabol (P) \({y^2} = 2px\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \(F\) của (P).
Giải mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)