Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm ({M_1}(3; - 6)) trên (({P_1}):{y^2} = 12x)

Đề bài

Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:

a) Điểm \({M_1}(3; - 6)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 12x\)

b) Điểm \({M_2}(6;1)\) trên \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)

c) Điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) trên \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(({P_1}):{y^2} = 12x\)

Ta có \(2p = 12\), suy ra \(p = 6\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(3; - 6)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{6}{2} = 6.\)

b) \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)

Ta có \(2p = \frac{1}{6}\), suy ra \(p = \frac{1}{{12}}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(6;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 6 + \frac{{\frac{1}{{12}}}}{2} = \frac{{145}}{{24}}.\)

c) \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)

Ta có \(2p = \sqrt 3 \), suy ra \(p = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = \sqrt 3 + \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (A(frac{1}{4};0)) và đường thẳng (d:x + frac{1}{4} = 0).
Giải bài 4 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điểm F của (P).
Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).
Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.
Giải bài 7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc ({y^2} = 6x).
Giải bài 1 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:
Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm \(M(x;y)\) trên parabol (P) \({y^2} = 2px\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \(F\) của (P).
Giải mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chứng tỏ rằng nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên parabol (P) thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) cũng nằm trên parabol (P)