Giải bài 3 trang 26 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho phân thức: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\).

Đề bài

Cho phân thức: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\).

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng \(a - \frac{b}{{x + 1}}\), trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của P là \(x + 1 \ne 0\).

Ta tách: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2 - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\) từ đó xác định được a, b.

Để P nguyên thì \(\frac{1}{{x + 1}}\) nguyên.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của P là \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne - 1\).

b) Ta có: \(2x + 1 = 2(x + 1) - 1\) nên \(P = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2(x + 1) - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\).

c) Vì \(P = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\) nên \(\frac{1}{{x + 1}} = 2 - P\). Nếu P và x là những số nguyên thì \(\frac{1}{{x + 1}}\) cũng là số nguyên, do đó \(x + 1 \in \left\{ { - 1;1} \right\}\). Ta lập được bảng sau:

x + 1	-1	1
x	-2	0
P	3 (tm)	1 (tm)

Vậy P có giá trị là số nguyên khi x = -2 hoặc x = 0.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 26 vở thực hành Toán 8 tập 2
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ xe chạy. Tuy nhiên, sau \(2\frac{2}{3}\) giờ chạy với vận tốc 60km/h, xe dừng nghỉ 20 phút.
Giải bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} - 2x}}{{4 - {x^2}}}\).
Giải bài 2 trang 25 vở thực hành Toán 8 tập 2
Rút gọn biểu thức sau:
Giải bài 1 trang 25 vở thực hành Toán 8 tập 2
Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24 vở thực hành Toán 8 tập 2
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: