Giải bài 3 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh: a) NG//(SCD); b) MG//(SCD).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG//(SCD);

b) MG//(SCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.

Ta có: MN//AB, suy ra NF//BI (vì F thuộc MN, I thuộc AB)

Tam giác CIB có: NF//BI nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) (1)

Mặt khác, \(AM = \frac{1}{3}AD \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Lại có MF///AB//DC nên \(\frac{{BF}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{NI}}{{CI}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

Vì G là trọng tâm của tam giác SAB nên \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\)

Tam giác SIC có: \(\frac{{GI}}{{SI}} = \frac{{NI}}{{CI}} = \frac{1}{3}\) nên GN//SC (định lí Thalès đảo)

Vì GN//SC, \(SC \subset \left( {SDC} \right)\), GN không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên NG//(SCD)

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.

Trong tam giác OCI, có NM//OC suy ra \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thalès).

Tam giác SIO có: \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\), suy ra MG//OS (định lí Thalès đảo)

Mà \(OS \subset \left( {SDC} \right)\), MG không nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, MG//(SCD).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh: a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD); b) SB song song với (MNP); c) SC song song với (MNP); d) Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với (SAD).
Giải bài 5 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp.
Giải bài 2 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’. a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AF,\) \(AN = \frac{1}{3}AD\). Chứng minh MN//(DCEF).
Giải bài 1 trang 121 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).