Giải bài 3 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về chứng minh ba đường thẳng đồng quy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy:

+ Gọi O là giao điểm của HF và IG

+ Chứng minh O thuộc CD.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của HF và IG.

Ta có: \(O \in HF\), mà \(HF \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow O \in \left( {ACD} \right)\)

Vì \(O \in IG\), mà \(IG \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {BCD} \right)\)

Do đó, \(O \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)

Mặt khác, CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Do đó, \(O \in CD\). Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F, G sao cho \(EB > AE,AF > FC,BG > GD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD), (EFG) và (BCD), (EFG) và (ABD).
Giải bài 2 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABC. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Giải bài 1 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm EF với (SAC). b) Tìm giao điểm BC với (AEF).