Giải bài 3 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

Đề bài

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh \(\widehat {CBI} > \widehat {ACI}\);

b) So sánh IB và IC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì có số đo góc lớn hơn.

b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có số đo độ dài lớn hơn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)(góc ABC đối diện với cạnh AC; góc ACB đối diện với cạnh AB).

Mà BI và CI là hai đường phân giác của góc ABC và góc ACB nên: \(\widehat {CBI} > \widehat {ACI}\)

(Vì: \(\widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC};\widehat {ACI} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}\)).

b) Ta có: \(\widehat {ACI} = \widehat {BCI}\)

Mà \(\widehat {CBI} > \widehat {ACI}\) ( câu a)

Do đó \(\widehat {CBI} > \widehat {BCI}\).

Mà IC đối diện với góc CBI; IB đối diện với góc BCI.

Vậy IC > IB (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có số đo độ dài lớn hơn).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 15 phiếu

Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao? b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Giải mục II trang 109, 110 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Giải mục I trang 108, 109 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
I. Đường phân giác của tam giác
Giải câu hỏi khởi động trang 108 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109).