Giải bài 26 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) xác định khi \(f(x) > 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c > 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) xác định khi \({x^2} - 4x + 6m - 1 > 0\)

Do đó, hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 6m - 1 > 0\)\(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\) (*)

Mà \(a = 1 > 0,\Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.\left( {6m - 1} \right) = - 24m + 20\)

Do đó \((*) \Leftrightarrow - 24m + 20 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{6}\)

Vậy \(m > \frac{5}{6}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 27 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \({Q^2} + 200Q + 180.000\) (nghìn đồng).
Giải bài 25 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3m - 2} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Giải bài 24 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm \(m\) để tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m - 12\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Giải bài 23 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập bảng xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:
Giải bài 22 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Giải bài 21 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 15.
Giải bài 20 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?